ПРОБЛЕМЫ УПРАВЛЕНИЯ 5/2005

Моделирование систем

А.А. Кочкаров, Г.Г. Малинецкий

Построена математическая модель распространения внешних негативных воздействий по структуре сложной системы. Введены качественные и количественные характеристики, оценивающие подверженность элементов системы негативным воздействиям в зависимости от положения элементов в структуре системы. В ходе исследования модели выявлено несколько синергетических эффектов.

ВВЕДЕНИЕ

Моделирование сложных систем позволяет исследовать особенности их функционирования в различных условиях, наделять их требуемыми характеристиками и снижать риск возникновения чрезвычайных ситуаций (ЧС). Закономерен вопрос – возможно ли в построенной математической модели сложной системы учесть каждый из ее многочисленных элементов?

Рассмотрим проблему с позиций теории самоорганизации – синергетики и теории управления рисками. В математической модели исследуемой системы должны быть представлены основные элементы, по поведению, качеству и эффективности функционирования которых можно достоверно судить о всей системе. Такой подход в исследованиях, когда без детального представления сложных систем, процессов и явлений в них протекающих, принято называть системным синтезом [1]. О результативности этого подхода можно судить по многим работам [1 - 4]. Его плодотворность наглядно подтверждает цикл работ научной школы В.В. Кульбы [3], посвященный исследованиям по управлению рисками. В этих работах для моделировании поведения систем со сложной структурой были применены методы теории взвешенных ориентированных графов. Такой подход уже позволил обнаружить ряд синергетических эффектов [4] в поведении систем со сложной структурой.

В настоящей работе этот подход реализован в виде вероятностно-детерминистической модели, описывающей распространение внешних воздействий (различного характера) по элементам исследуемой системы. В основе модели лежат формализации структуры системы в виде ориентированного графа и внешнего негативного влияния на систему в виде импульсного воздействия.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Предложенная математическая модель распространения внешних воздействий по системе позволяет объяснить ряд явлений, наблюдаемых в сложных технических системах при попадании их в условия внешних воздействий (форс-мажорные обстоятельства). В частности, становится ясно, как при внешних воздействиях выходят из строя (достигают предельного состояния) элементы, не получавшие импульсного воздействия непосредственно. Показано, что причиной выхода из строя элементов системы вне зоны форс-мажорных обстоятельств (после окончания влияния внешних воздействий) являются внутренние источники возмущений. Существенная особенность построенной модели состоит в демонстрации возможности выхода из строя (перехода в предельное состояние) при распространении импульсных воздействий по системе наиболее надежных элементов. Этот факт красноречиво подчеркивает прямую зависимость надежности элемента от его положения в структуре, а также зависимость стойкости всей системы от выбранной при проектировании структуры. Обнаруженные в ходе исследования модели явления относятся к классу синергетических эффектов [9], прогнозирование которых на начальных этапах исследования нетривиально.

Использование предложенных в работе характеристик (структурная уязвимость, предельная надежность) для оценки состояния элементов при внешних воздействиях, позволяет, с одной стороны, решить оптимизационную задачу – резервирование наиболее подверженных внешнему влиянию элементов системы. С другой стороны, искусственно направленными воздействиями на множество уязвимости (рис. 4) некоторого элемента системы можно вывести его из строя.

Руководствуясь предложенной моделью, можно говорить о стойкости системе к конкретным воздействия. В случае, когда класс воздействий за время их распространения по структуре системы не переводит ее в предельное состояние, система можно считать абсолютно стойкой к этому классу воздействий.

Модель позволяет предложить рекомендации по наделению системы требуемым уровнем стойкости к внешним поражающим воздействиям с целью уменьшения риска [10] возникновения ЧС в системах, предназначенных для работы в условиях внезапных внешних воздействий, а при заданных внешних воздействиях – определить значение стойкости с целью предупреждения возможности возникновения ЧС.

________________________________________________________________________

Рис. 4 Множество уязвимости и граф уязвимости вершины v₃  графа G

Граф уязвимости J = (U, W) вершины v₃  на графе G нарисован жирными стрелками. Множество уязвимости   U = {u₁, u₂, u₃, v₂, v₃} вершины v очерчено пунктирной линией. Внешние воздействия, приложенные ко всем или некоторым элементам множества уязвимости вершины v     в состоянии привести к выходу из строя элемента системы,  соответствующего этой вершине.

_________________________________________________________________________

ЛИТЕРАТУРА

1. Курдюмов С.П., Малинецкий Г.Г. Синергетика и системный синтез // Новое в синергетике: взгляд в третье тысячелетие. - М.: Наука, 2002.

2. Новое в синергетике: взгляд в третье тысячелетие / Под ред. Г.Г. Малинецкого, С.П. Курдюмова. - М.: Наука, 2002.

3. Методы формирования сценариев развития социально-экономических систем // В.В. Кульба, Д.А. Кононов С.А., Косяченко, А.Н. Шубин. - М.: СИНТЕГ, 2004.

4. Нестационарные структуры и диффузионный хаос // Т.С. Ахромеева, С.П. Курдюмов, Г.Г. Малинецкий, А.А. Самарский. - М.: Наука, 1992.

5. Безопасность России. Правовые, социально-экономические и научно-технические аспекты. Функционирование и развитие сложных народнохозяйственных, технических, транспортных систем, систем связи и коммуникаций / Под ред. К.В. Фролова. – М.: МГФ “Знание”, 1998.

6. Острейковский В.А. Теория надежности. – М.: Высшая школа, 2003.

7. Архипова Н.И., Кульба В.В. Управление в чрезвычайных ситуациях. – М.: РГГУ, 1998.

8. Малинецкий Г.Г. Хаос. Структуры. Вычислительный эксперимент: Введение в синергетику. - М.: Наука, 1997.

9. Лекции по теории графов // В.А. Емеличев, О.Н. Мельников, В.И. Сарванов, Р.И. Тышкевич. - М.: Наука, 1990.

10. Управление риском // В.А. Владимиров, В.В. Кульба, Г.Г. Малинецкий и др. – М.: Наука, 2000. 

( (095) 250-79-71; 250-79-16