< индекс---содержание № 3---след. статья в № 3---след. в рубрике >
УДК 62-501.52
О ДОСТАТОЧНЫХ И НЕОБХОДИМЫХ УСЛОВИЯХ АСИМПТОТИЧЕСКОЙ УСТОЙЧИВОСТИ НЕЛИНЕЙНЫХ ДИНАМИЧЕСКИХ СИСТЕМ
В.П. Жуков
Институт проблем управления им. В.А. Трапезникова, г. Москва
Получены новые достаточные и необходимые условия асимптотической устойчивости состояний равновесия автономных динамических объектов, описываемых системой нелинейных обыкновенных дифференциальных уравнений типа Коши произвольного порядка. Применение специального класса функций (вместо функций Ляпунова) позволило получить обращение теоремы об асимптотической устойчивости, имеющее ясный геометрический смысл и наглядность.
Обращению теоремы Ляпунова об асимптотической устойчивости посвящено много работ. Подробно этот вопрос рассматривался в монографии [1], где приведена обширная литература. Из нее видно, что указанное обращение достигается путем построения для каждой асимптотически устойчивой системы весьма сложных функций, удовлетворяющих требованиям теоремы. В данной работе получены необходимые и достаточные условия асимптотической устойчивости для автономных систем, которые отличаются от рассматриваемых ранее тем, что в них вместо класса функций Ляпунова применяется класс функций, зависящих от параметра. Благодаря этому для любой асимптотически устойчивой системы удается указать весьма простую в смысле геометрической интерпретации непрерывную функцию, удовлетворяющую новым необходимым и достаточным условиям. Обращение теоремы об асимптотической устойчивости приобретает ясный геометрический смысл и большую наглядность, что может облегчить нахождение новых используемых функций. В данной работе в качестве иллюстрации предлагаемого подхода приводятся результаты для автономных асимптотически устойчивых систем. В дальнейшем предполагается развитие аналогичного подхода для исследования на асимптотическую устойчивость нелинейных неавтономных динамических систем.
Раздела "Заключение/Выводы нет",
1. Kpaсовский Н.Н. Некоторые задачи теории устойчивости движения. – М.: Физматгиз, 1959.
2. Maлкин Н.Г. Теория устойчивости движения: – М.: Наука, 1966.
3. Фuхтенгольц Г.М. Основы математического анализа. Т. 2. – М.: Наука, 1968.
4. Шилов Г.Е. Математический анализ. Функции нескольких вещественных переменных. – М.: Наука, 1972.
( (095) 334-92-29