ПРОБЛЕМЫ УПРАВЛЕНИЯ 3/2005

Математические проблемы управления

УДК 681.3.057.51-7.311.17

 АНАЛИЗ ПОДХОДОВ К РЕШЕНИЮ ПРОБЛЕМЫ ПРАВИЛЬНОСТИ МАТЕМАТИЧЕСКИХ ЗНАНИЙ[1]

 Т.Л. Гаврилова, А.С. Клещёв

 Институт автоматики и процессов управления, г. Владивосток

 Рассмотрены различные подходы к решению проблемы правильности математических знаний, предлагаемые математической практикой, математической и компьютерной логикой. Обсуждены критерии правильности математических знаний: универсальный, интуитивный, логический, формально-логический и компьютерный. Показано, что компьютерный критерий потенциально наиболее надёжен для обеспечения правильности математических знаний, а системы автоматизированного (человеко-машинного) доказательства теорем – наиболее перспективный путь его применения. Определены направления дальнейшего продвижения в решении указанной проблемы.

Доказательство является лишь временной помощью для ленивого разума.

Жаждущие доказательства не способны воспринять доказываемую истину,

независимо от того, насколько хорошо она доказана.

Лобсанг Рампа. Пещеры древних

ВВЕДЕНИЕ 

Одна из важнейших проблем математики состоит в обеспечении правильности математических знаний. Принято считать, что математические знания более правильные, чем знания в естественных науках. Однако если сравнить требования к правильности математических знаний с современными требованиями к правильности, например, компьютерных программ, то положение в математике в этом отношении можно признать близким к катастрофическому. Представление о правильности математических знаний менялось с течением времени. Цель настоящей работы – предложить такой анализ современного состояния этой проблемы, из результатов которого были бы видны пути дальнейшего продвижения в ее решении. В качестве материала для анализа взяты в основном общеизвестные факты. При этом рассматриваются только основные идеи и опускаются все технические подробности.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Раздела "Заключение/Выводы"  нет". 

ЛИТЕРАТУРА

1. Пойа Д. Как решать задачу. – М.: Учпедгиз, 1961. – 207 с.

2. Лорьер Ж.-Л. Системы искусственного интеллекта. – М.: Мир, 1991. – 568 с.

3. Непейвода Н.Н. Прикладная логика. – Ижевск: Удмуртский ун-т, 1997. – 384 с.

4. Гильберт Д., Бернайс П. Основания математики. Логические исчисления и формализация арифметики. – М.: Наука, 1979. – 557 с.

5. Крайзель Г. Исследования по теории доказательств. – М.: Мир, 1981. – 289 с.

6. Шёнфилд Дж. Математическая логика. – М.: Наука, 1975. – 527 с.

7. Чень Ч., Ли Р. Математическая логика и автоматическое доказательство теорем. – М.: Наука, 1983. – 320 с.

8.  Peter B. Andrews, Matthew Bishop, Chad E. Brown, et al. ETPS: A System to Help Students Write Formal Proofs//Research Report No. 03-002, April 2003 (Department of Mathematical Sciences. Carnegie Mellon University).

9. Christoph Benzmuller and Volker Sorge. A Blackboard Architecture for Guiding Interactive Proofs. F. Giunchiglia (Ed.): AIMSA'98, LNAI 1480, 1998. P. 102 – 114.

10. Stephan Schmitt, Lori Lorigo, Christoph Kreitz, and Aleksey Nogin. JProver: Integrating Connection-Based Theorem Proving into Interactive Proof Assistants. International Joint.

11. Ulrich Endriss. The Interactive Learning Environment WinKE for Teaching Deductive Reasoning. First International Congress on Tools for Teaching Logic. King’s College, London – United Kingdom – September 6, 2000.

12.   Гаврилова Т.Л., Клещёв А.С. Проблема конструирования правильных интуитивных доказательств в классических аксиоматических системах. Ч. 2. Конструирование полных доказательств. – Владивосток: ИАПУ ДВО РАН, 2003. – 34 с.(http://www.iacp.dvo.ru/es/publ/185_1.rtf)

13. Гаврилова Т.Л., Клещёв А.С. Проблема конструирования правильных интуитивных доказательств в классических аксиоматических системах. Ч. 3. Модель интуитивного доказательства. – Владивосток: ИАПУ ДВО РАН, 2003. – 21 с.(http://www.iacp.dvo.ru/es/publ/185_2.rtf)

14.  Клещёв А.С., Артемьева И.Л. Математические модели онтологий предметных областей. Ч. 1. Существующие подходы к определению понятия “онтология”//НТИ. Сер. 2. – 2001. – № 2. – С. 20 – 27. (mailto:www.iacp.dvo.ru/es/pub1/104_1.rtf))

15. Клещёв А.С., Артемьева И.Л. Математические модели онтологий предметных областей. Ч. 2. Компоненты модели//НТИ. Сер. 2. – 2001. – № 3. – С. 19 – 29. (http://www.iacp.dvo.ru/es/publ/104_2.rtf)

16.     Клещёв А.С., Артемьева И.Л. Математические модели онтологий предметных областей. Ч. 3. Сравнение разных классов моделей онтологий//НТИ. Сер. 2. – 2001. – № 4. – С. 10 – 15. (http://www.iacp.dvo.ru/es/publ/104_3.rtf)

  17.     Орлов В.А., Клещёв А.С. Многоцелевой банк знаний. Ч. 1. Концепция и политика. – Владивосток: ИАПУ ДВО РАН, 2003. – 40 с. (http://www.iacp.dvo.ru/es/publ/186_1.rtf)

18.     Орлов В.А., Клещёв А.С. Многоцелевой банк знаний. Ч. 2. Требования. – Владивосток: ИАПУ ДВО РАН, 2003. – 23 с. (http://www.iacp.dvo.ru/es/publ/186_2.rtf)

( (4232) 31-40-01, 31-04-24

      Е-mail: gavrilova@iacp.dvo.ru

Е-mail: kleschev@iacp.dvo.ru