УДК 519.715
ЛОГИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ РАЗРЫВНЫХ ФУНКЦИЙ
В.И. Левин
Пензенская государственная технологическая академия
Показана возможность аналитического моделирования разрывных функций с помощью операций непрерывной логики. Отмечено, что линейный относительно числа разрывов функции рост трудоемкости моделирования позволяет синтезировать разрывные кривые в виде логической суперпозиции простых непрерывных кривых.
Последние 50 лет большое внимание исследователей привлекает так называемая непрерывная логика (НЛ). Сфера применения НЛ очень широка, она охватывает технические, экономические, социальные и иные системы. С помощью НЛ решаются весьма разнородные задачи: аппроксимация функций, синтез функциональных генераторов и преобразователей формы информации, расчет нелинейных цепей, изучение динамики автоматов и их диагностика, анализ надежности систем, распознавание образов и сцен, построение теории нечетких множеств и принятие решений в условиях неопределенности, обработка информации, анализ систем обслуживания, дискретная оптимизация и теория расписаний, математическое моделирование социальных, экономических и исторических процессов и др. [1 – 3]. Особое значение для техники имеет возможность решения с помощью НЛ обратных задач аналитической геометрии, т. е. аналитическое представление с помощью соответствующих уравнений НЛ заданных кривых, поверхностей и объемов. Применение в этой области аппарата НЛ позволяет описывать в аналитической форме нелинейные, ломаные и многозначные кривые и поверхности, а также объемы и их границы. Это дает возможность аналитического представления различных характеристик систем управления и других систем, с последующим их формализованным синтезом. Однако для одного, практически очень важного класса задач, аппарат НЛ до последнего времени не применялся, а именно, для аналитического представления разрывных кривых и поверхностей. Многие исследователи и сегодня считают, что для решения указанного класса задач аппарат НЛ в принципе не применим. Эта точка зрения привела к разработке альтернативных математических аппаратов, направленных на решение указанных задач [4].
В настоящей статье показано, что НЛ вполне применима к решению задач аналитического моделирования разрывных кривых, в виде которых часто представляются характеристики систем управления и других технических систем. При этом аппарат НЛ оказывается совершенно естественным средством решения указанных задач.
В настоящей статье показана возможность аналитического моделирования произвольных разрывных кривых, практически неограниченной сложности, с использованием операций непрерывной логики. Таким образом, теперь можно говорить о логическом моделировании разрывных кривых. Это открывает возможность последующего формализованного логического синтеза таких кривых, с использованием хороших конструктивных качеств языка алгебры логики (в данном случае – непрерывной логики), позволяющего, как видно из изложенного, выражать разрывные функции в виде логико-алгебраической суперпозиции непрерывных функций. Последние, как хорошо известно, могут быть легко реализованы как схемным, так и программным путем и, таким образом, могут быть взяты за элементарные функции при указанном логическом синтезе разрывных кривых.
1. Гинзбург С.А. Непрерывная логика и ее применения // Автоматика и телемеханика. – 1967. – № 2. – С. 115 – 132.
2. Левин В.И. Непрерывная логика и ее применение. I, II // Там же. – 1990. – № 8. – С. 3–22; № 9. – С. 3 – 26.
3. Левин В.И. Методы непрерывной логики в задачах управления // Там же. – 2003. – № 3. – С. 28 – 51.
4. Волгин Л.И. Предикатная алгебра выбора и ее модификации // Опыт, результаты, проблемы повышения конкурентоспособности радиоэлектронной аппаратуры. Таллинн: Валгус, 1986. – Вып. 4. – С. 64 – 104.
( (8412) 49-61-56
E-mail: levin@pti.ac.ru