< индекс---содержание № 6---след. статья в № 6---список рубрик >
УДК 681.3.015+621.001.2+715.51
ОПТИМИЗАЦИЯ РЕСУРСНЫХ СИСТЕМ
С. А. Пиявский
Самарский государственный архитектурно-строительный университет
Доказано свойство потенциальности одного класса оптимальных нелинейных систем с воспроизводимым ресурсом. Предложен численный алгоритм их оптимизации. Приведены полученные с его помощью результаты оптимизации стратегии развития творческих способностей личности в процессе исследовательской деятельности.
Задача оптимального распределения ресурсов служит неисчерпаемым источником частных постановок, представляющих большой теоретический и практический интерес и позволяющих получать красивые результаты. Значительный интерес представляет постановка В. Н. Буркова [1], рассмотревшего задачу распределения ресурсов для независимых операций
где xi , i = 1,..., n — параметры операций, ui, = 1, ..., n — выделяемые на соответствующие операции ресурсы, суммарно ограниченные величиной b, t — время, функции ft(ui) — вогнутые. В случае, если решается задача о переводе системы из заданного начального в заданное конечное состояние за минимальное время, им показано, что количество ресурса, выделяемое на каждый параметр (операцию) остается постоянным, а все операции начинаются и заканчиваются в одно и то же время.
В рамках модели независимых операций находится и более сложная постановка [2]:
(Аi , Вi, Ci — константы), для которой, в результате глубокого анализа, получены необходимые условия оптимальности в форме принципа максимума Л. С. Понтрягина. В обеих постановках распределяемый ресурс b одинаков в любой момент времени, а дифференциальные уравнения, описывающие процесс, линейны по управлениям и фазовым координатам.
В настоящей статье тоже рассматривается класс динамических, т. е. развивающихся во времени, систем, состояние которых описывается конечномерным вектором параметров х = {xi}i = l,...,n, изменяющимся за счет использования скалярного ресурса М. Скорость изменения каждого параметра возрастает пропорционально направленному на это ресурсу, т. е. линейно, однако нелинейно зависит от текущего значения параметра. Существенно, что в процессе функционирования системы ресурс также изменяется (формируется), т. е. становится одной из фазовых координат. Требуется так распорядиться ресурсом системы, чтобы, затратив его наименьшее количество, перевести систему из одного состояния в другое за заданное время.
Такие системы, оставаясь, в целом, системами с независимыми операциями, имеют ряд существенных особенностей. Они полнее соответствуют реальным условиям, в которых ресурсы носят, по преимуществу, не только экзогенный (внешние вложения), но и эндогенный характер. Даже говоря о внешних вложениях, следует иметь в виду, что кредиты все равно приходится возвращать.
Таким образом, сравнительно простая динамическая система, линейная по управлениям, однако имеющая особенность, связанную с воспроизводимостью ресурса, породила ряд интересных решений. В то же время, эвристическое решение, которое удалось предложить, сведя задачу оптимизации к булеву линейному программированию, не исчерпало всей проблематики хотя бы потому, что имеет размерность порядка квадрата числа элементарных блоков. В случае сотен таких блоков задача становится в вычислительном смысле достаточно сложной. Представляет также интерес рассмотрение подобных систем не с одним, а с несколькими видами воспроизводимых ресурсов.
1. Бурков В. Н. Модели и методы мультипроектного управления. — М.: Институт проблем управления, 1997.
2. Задача оптимального распределения ресурсов по множеству независимых операций / А. В. Арутюнов, В. Н. Бурков, А. Ю. Заложнев, Д. Ю. Карамзин // Автоматика и телемеханика. — 2002. — № 5. — С. 108—119.
3. Кротов В. Ф., Гурман В. И. Методы и задачи оптимального управления. — М.: Наука, 1973. — 356 с.
4. Сергиенко И. В., Лебедев Т. Т., Рощин В. А. Приближенные методы решения дискретных задач оптимизации. — Киев: Наукова думка, 1980.
5. Пиявский С. А. Математическое моделирование управляемого развития научных способностей // Известия РАН. Теория и системы управления. — 2000. — № 3. — С. 430—437.
6. Пиявский С. А. Управляемое развитие научных способностей молодежи. — М.: Академия наук о Земле, 2001. — 109 с.
( (8462) 42-44-80
E-mail: spiyav@mail.ru